質(zhì)數(shù)和合數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見概念，質(zhì)數(shù)又叫素數(shù)，指的是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。如2，3，5，7，11，13等，質(zhì)數(shù)與奇數(shù)相似，但存在很多區(qū)別，奇數(shù)中既有質(zhì)數(shù)，又有合數(shù)，質(zhì)數(shù)除了“2”以外，所有數(shù)都是奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

質(zhì)數(shù)：質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。

合數(shù)：合數(shù)指自然數(shù)中除能被1和本數(shù)整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)。

比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。

質(zhì)數(shù)個數(shù)是有限還是無限

質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。

歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，pn加一是素數(shù)或者不是素數(shù)。

如果pn加一為素數(shù)，則pn加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。

如果pn加一為合數(shù)，因為任何一個合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以pn加一不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。

因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。

質(zhì)數(shù)和合數(shù)有什么區(qū)別

質(zhì)數(shù)（也稱為素數(shù)）和合數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個重要的概，它們之間有以下區(qū)別：

1.定義：質(zhì)數(shù)是指大于1的整數(shù)，只能被1和自身整除的數(shù)。換句話說，質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，即1和它本身。而合數(shù)是大于1的整數(shù)，可以被除了1和自身以外的其他正整數(shù)整除的數(shù)。換句話說，合數(shù)至少有三個因數(shù)。

2.能夠被除數(shù)的數(shù)量：質(zhì)數(shù)只能被1和自身整除，因此它只有兩個因數(shù)。例如，2、3、5、7等都是質(zhì)數(shù)。而合數(shù)可以被至少三個不同的正整數(shù)整除，可以有多個因數(shù)。例如，4、6、8、9等都是合數(shù)。

3分解因式：質(zhì)數(shù)不能被其他整數(shù)分解為兩個更小的數(shù)相乘，因為它本身就是最小的因數(shù)。而合數(shù)可以被分解為兩個或多個質(zhì)數(shù)的乘積。例如，12可以分解為2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。

4.例子：2、3、5、7、11等都是質(zhì)數(shù)。4、6、8、9、10等都是合數(shù)。

質(zhì)數(shù)和合數(shù)在數(shù)學(xué)中具有重要的性質(zhì)和應(yīng)用。質(zhì)數(shù)在加密算法、因式分解和數(shù)字理論等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。合數(shù)則常常用于因式分解等問題的解答。