子集和真子集是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的概念，他們都是一列數(shù)的集合，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。

子集和真子集的區(qū)別

子集與真子集的區(qū)別是包含的范圍不同。

1、子集是一個集合中的全部元素是另一個集合中的元素，有可能與另一個集合相等。

例如：設(shè)全集I為{1,2,3}，則它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、?。

2、真子集是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素，但不存在相等。

設(shè)全集I為{1,2,3}，則它的真子集為{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、?。

子集什么意思

子集是一個數(shù)學(xué)概念，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那么集合A稱為集合B的子集對于兩個非空集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說A?B（讀作A包含于B），或B?A（讀作B包含A），稱集合A是集合B的子集。

規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

空集的子集是它本身。

如果A?B，而集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集。任何一個集合是它本身的子集。

集合的包含關(guān)系和實數(shù)的大小關(guān)系有相似之處，記號?和≦有相似之處，開口指向"較大的一邊"。

子集個數(shù)是2的n次方怎么證明

設(shè)設(shè)有限集合的元素為n個，則它的子集有空集1個，一個元素的單元素集n個，雙元素集有n個中取2個的組合數(shù)個，三元素集有n中取3的組合數(shù)個，依次類推，一直到n中取n個組合數(shù)為止?？偣灿袔讉€孑集，就是上述那些組合數(shù)之和。而（1＋1）^n的展開式就是上述組合數(shù)之和。所以，子集的個數(shù)共有2^n個。

真子集和非空子集的區(qū)別舉例說明

空集：把不含有任何元素的集合叫做空集，記作?，空集歸入有限集，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

子集：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。

真子集：如果A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。

子集個數(shù)：n個元素的集合有2的n次方個子集；n個元素的集合有2的n次方－1個真子集；n個元素的集合有2的n次方－1個非空子集；n個元素的集合有2的n次方－2個非空真子集。

交集：由集合A和集合B的所有公共元素組成的集合，A∩B={x|x∈A且x∈B}。

并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，A∪B={x|x屬于A或x∈B}。

補集：記U為全集，A是U的子集，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做A在全集U中的補集。

非空真子集和真子集的區(qū)別：兩者的包含范圍不同。

非空真子集比真非空真子集范圍大，非空真子集里可以有全集本身，真非空真子集里沒有。前者不包括空集，后者可以有。

舉例說明，比如全集I為{1，2，3}，它的非空真子集為{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加個空集；而真非空真子集為{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加個空集，不包括全集I本身空集：把不含有任何元素的集合叫做空集，記作?，空集歸入有限集，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

子集：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。

真子集：如果A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。

子集個數(shù)：n個元素的集合有2的n次方個子集；n個元素的集合有2的n次方－1個真子集；n個元素的集合有2的n次方－1個非空子集；n個元素的集合有2的n次方－2個非空真子集。

交集：由集合A和集合B的所有公共元素組成的集合，A∩B={x|x∈A且x∈B}。

并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，A∪B={x|x屬于A或x∈B}。

補集：記U為全集，A是U的子集，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做A在全集U中的補集。