相似三角形的性質(zhì)
相似三角形作為初中數(shù)學的重要組成部分,在歷年的中考中已經(jīng)越來越突顯了它的重要地位。每個學生都應該把這個知識點重視起來,掌握牢固才能考試的時候不丟分。
相似三角形的性質(zhì)
1、相似三角形對應角相等,對應邊成比例。
2、相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
3、相似三角形周長的比等于相似比。
4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5、相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同,內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。
6、若a/b=b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中項。
如何學習相似三角形
首先在學習相似三角形之前呢,從全等三角形過渡比較好。
那么怎么學習全等三角形呢,我們可以先可以找來形狀、大小完全相等的兩個三角形(或者用紙片自己折出來的也可以),來體驗全等三角形的特點。那么根據(jù)這兩個全等三角形,就可以看出全等三角形的性質(zhì)有哪些。即三邊完全相等,三角完全相等,大小形狀完全相同。
再類比到相似三角形,那么相似三角形就只全等三角形的一種擴展。即相對的三邊成比例,相對的三角成比例。這是初步知道了相似三角形,接下來就可以將相似三角形的相似比,相似三角形的判定代入。
相似比,也就是相似三角形相對應的兩條邊的比值,當然是長度比值。
相似三角形的判定,初中好像沒怎么涉及。但是也可以類比全等三角形的判定,只要把邊長相等改為邊長成比例就可以。
其實呢,全等三角形就是相似三角形的一種特例。
解相似問題四個技巧
切入點一:做不出、找相似,有相似、用相似
壓軸題牽涉到的知識點較多,知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手,這時往往應根據(jù)題意去尋找相似三角形。
切入點二:構造定理所需的基本圖形或基本模型
在解決問題的過程中,有時添加輔助線是必不可少的,幾乎都遵循這樣一個原則:構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形。
切入點三:計算有特性
A、三角形的可解性
在一個三角形中,必然存在三角、三邊、三高、周長、面積這十一個量,若已知其中任意三個不全為角的條件,則可求出其他八個條件(簡稱知三求八)。
A.常見輔助線做法:作三角形邊上的高
遵循原則:①特殊角原則,即作高時常常把特殊角放在直角三角形中進行求解
②最長邊原則,即作高時常常選擇作最長邊上的高,使得高在內(nèi)部③偶數(shù)邊原則,即常常將偶數(shù)邊作為直角三角形的斜邊,方便計算
B、線段長度求法
常用工具:①勾股定理(利用可解性求解);②面積法;③相似
線段長度求法:
①計算比:直接計算線段長度
做法:利用可解性直接求出所求比例線段的數(shù)值②共線比:所求比例的兩條線段在同一條直線上做法:利用三角形叉叉圖,構造平行線求解
③共三角形比:所求比例的兩條線段在同一個三角形中做法:尋找或者構造與之相似且知內(nèi)比的三角形進行求解
④相似比:所求比例的兩條線段在兩個相似三角形中做法:找到兩條線段所在的兩個相似三角形,利用相似比求解
切入點四:在題目中尋找多解的信息
在圖形運動變化時,圖形的位置、大小、方向可能都有所改變,但在此過程中,往往有某兩條線段,或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數(shù)量關系不發(fā)生改變。
壓軸題的突破是一個厚積薄發(fā)的過程,沒有解法的總結(jié),題型的分類,思維的鍛煉,是很難在短時間內(nèi)突破的。