求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算。不管求什么數(shù)的平方根關(guān)鍵把握兩點(diǎn)：其一是只有非負(fù)數(shù)才有平方根；其二正數(shù)的平方根要有兩個(gè)。

平方根怎么算出來(lái)

求一個(gè)數(shù)的a的平方根的運(yùn)算叫做：開(kāi)方。舉兩個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，

比如16的平方根。方法是這樣的：

先把16分解質(zhì)因數(shù)，16=2*2*2*2,

16的質(zhì)因數(shù)有4個(gè)2,就把這4個(gè)2平均分成兩份，每份有兩個(gè)2。

這樣就求出了16的平方根：16=（2*2）*（2*2），再把括號(hào)里的2*2求出來(lái)，所以16=4*4。

更簡(jiǎn)單的說(shuō)，先把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：

比如：9=3×3，

所以平方根是3或者-3，

從簡(jiǎn)單到困難需要一個(gè)過(guò)程，也許這不太容易，但先把概念和方法理解了，基本的東西扎實(shí)了，才能往更深入的問(wèn)題去思考。

計(jì)算平方根的方法

方法一：能簡(jiǎn)化的根式先盡量簡(jiǎn)化。再將根數(shù)相乘，得出結(jié)果。最后把任何可以簡(jiǎn)化為完全平方數(shù)的數(shù)分離出來(lái)。

方法二：能簡(jiǎn)化的根式先盡量簡(jiǎn)化。開(kāi)始簡(jiǎn)化根數(shù)。再把根數(shù)進(jìn)行相乘。然后因式分解出完全平方數(shù)。最后將系數(shù)相乘得出結(jié)果。

什么是算術(shù)平方根

若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x^2=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作√￣a，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。

9的平方根為±3；9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)（0也在內(nèi)）。

算數(shù)平方根和平方根的聯(lián)系

1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。

開(kāi)方公式速算方法

1.整數(shù)的平方根：對(duì)于任意正整數(shù)n，它的平方根等于它最接近的平方數(shù)的平方根加上n與這個(gè)平方數(shù)的差值的一半。例如，40的平方根約等于6加上（40-36）/（2x6）=0.33，即6.33。

2.小數(shù)的平方根：可以利用牛頓迭代法不斷逼近來(lái)求得。例如，計(jì)算根號(hào)2的值，可先取一個(gè)近似值1.5，然后用公式x=（x+2/x）/2不斷迭代，直到x的值穩(wěn)定在根號(hào)2左右為止。

3.分?jǐn)?shù)的平方根：可先將分?jǐn)?shù)的分子和分母化為平方數(shù)的積，然后將它們分別開(kāi)方后再進(jìn)行約分。例如，對(duì)于根號(hào)3/2，可以先將2提取出來(lái)，得到2x根號(hào)3/4，再將4分解成2x2，就可以得到2x根號(hào)3/2，也就是根號(hào)3。

計(jì)算平方根的公式及推導(dǎo)步驟

一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。

負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)系內(nèi)不能開(kāi)平方。

筆算算求平方根步驟：

1、將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號(hào)分開(kāi)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

2、根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)；

3、從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)；

4、把求得的最高位數(shù)乘以2去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商；

5、用商的最高位數(shù)的2倍加上這個(gè)試商再乘以試商。如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試。