一元二次不等式是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它涉及到不等式的解法、性質(zhì)及其在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用。一元二次不等式的研究對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力具有重要意義。

一元二次不等式的解法

1、首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站；判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)；a正開口它向上，大于零則取兩邊；代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間；方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全；小于零將沒有解，開口向下正相反。

2、一元二次不等式也可通過一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解。通過看圖象可知，二次函數(shù)圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)題中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集實(shí)際上是將這個(gè)一元二次不等式的所有項(xiàng)移到不等式一側(cè)并進(jìn)行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的形式，求出函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，將一元二次不等式，二次函數(shù)，一元二次方程聯(lián)系起來，并利用圖象法進(jìn)行解題，使得問題簡化。

3、數(shù)軸穿根：用穿根法解高次不等式時(shí)，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點(diǎn)，大于零的不等式的解對應(yīng)這曲線在x 軸上方部分的實(shí)數(shù)x的值的集合，小于零的則相反。

不等式的基本性質(zhì)

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方。

不等式的絕對值有什么意義

1、當(dāng)a，b同號時(shí)它們位于原點(diǎn)的同一邊，此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。

2、當(dāng)a，b異號時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊，此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。表示與原點(diǎn)的距離，也表示a與b之間的距離。