等差數(shù)列是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常見(jiàn)的一種數(shù)列形式，它是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式S=（A1+An）N/2，等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1）。等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=a1+（n-1）d。前n項(xiàng)和公式為：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。注意：以上整數(shù)。

日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n，則am+n=0。

其于數(shù)學(xué)的中的應(yīng)用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個(gè)，算法不止一種，這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項(xiàng)a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an=24+6（n-1）<=132即可解出n=19。

等差數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)怎么求

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1。

等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列公式：

第n項(xiàng)的值，an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

前n項(xiàng)的和，Sn=首項(xiàng)×n+項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)-1）公差/2

公差d=（an-a1）÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數(shù)）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

當(dāng)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)

數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，前n項(xiàng)的和=（首尾項(xiàng)相加×項(xiàng)數(shù)）÷2等差數(shù)列中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

等差數(shù)列6大性質(zhì)

等差數(shù)列的六大性質(zhì)如下：

等差性：在等差數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被稱為公差，通常用字母d表示。即對(duì)于數(shù)列中的任意項(xiàng)an和an+1，都有an+1-an=d。

通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a₁+（n-1）d，其中a1是首項(xiàng)，n是項(xiàng)數(shù)，d是公差。這個(gè)公式可以用來(lái)快速求出數(shù)列中任意一項(xiàng)的值。

中項(xiàng)性質(zhì)：等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的算術(shù)平均值等于它們中間項(xiàng)的值。即對(duì)于任意正整數(shù)m和n（m<n），都有（am+an）/2=am+（n-m）d/2=am+（n-m）/2*d=am+（n+m-2m）/2*d=am+（n+m）/2*d-m*d=an-（n-m）d/2+（n+m）/2*d=an-d/2+d/2=an。

和的性質(zhì)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*（2a1+（n-1）d）=n/2*（a1+an）。這個(gè)公式可以用來(lái)快速求出數(shù)列前n項(xiàng)的和。

奇偶項(xiàng)和：在等差數(shù)列中，如果項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么所有奇數(shù)項(xiàng)的和等于所有偶數(shù)項(xiàng)的和。即S奇=S偶。

對(duì)稱性：在等差數(shù)列中，如果項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么中間項(xiàng)（即第（n+1）/2項(xiàng)）等于前n項(xiàng)和除以項(xiàng)數(shù)，即an+1/2=Sn/n。同時(shí)，前n項(xiàng)和減去最后一項(xiàng)也等于倒序的前n項(xiàng)和，即Sn-an=Sn-1。