角平分線是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要概念，它是指由任意一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角平分成兩等份的射線叫角平分線。角平分線上除頂點(diǎn)外任意一點(diǎn)到原角兩邊的距離相等。

角平分線的性質(zhì)

角平分線可以得到兩個(gè)相等的角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

1、角平分線的性質(zhì)主要有角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是指點(diǎn)到直線的距離，在應(yīng)用時(shí)必須含有垂直這個(gè)條件，否則不能得到線段相等。

外角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的反向延長(zhǎng)線的距離相等，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理是三角形的內(nèi)角平分線內(nèi)分對(duì)變成兩條線段，那么這兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

三角形內(nèi)角平分線的判定定理是在⊿ABC中，若點(diǎn)D按照邊AB和邊AC的比內(nèi)分邊BC,則線段AD是∠BAC的平分線。

3、三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和與對(duì)邊交點(diǎn)的線段叫作三角形的角平分線也叫三角形的內(nèi)角平分線。

由定義可知三角形的角平分線是一條線段，由于三角形有三個(gè)內(nèi)角所以三角形有三條角平分線，三角形的角平分線交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。

角平分線是中線嗎

角平分線不是中線，他們之間的區(qū)別有：

1、三角形的中線是從頂角連接下面邊的中點(diǎn)，角平分線是把頂角分成同等大小的兩個(gè)角，不一定連接下面邊的中點(diǎn)。

2、對(duì)于等腰三角形來(lái)說(shuō)，中線和角平分線是重合的；對(duì)于非等腰三角形，兩條線則不重合。中線定義：中線是三角形中從某邊的中點(diǎn)連向?qū)堑捻旤c(diǎn)的線段。

三角形的角平分線定義：三角形其中一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

角平分線與垂直平分線區(qū)別和聯(lián)系

角平分線和垂直平分線都是幾何學(xué)中的概念，它們的作用和性質(zhì)有所不同。

1、角平分線

角平分線是指將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的直線。在三角形中，角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將對(duì)邊分成兩個(gè)線段，使得這兩個(gè)線段的長(zhǎng)度相等，即將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。角平分線在三角形中具有重要的作用，例如可以用來(lái)證明角平分線定理等。

2、垂直平分線

垂直平分線是指將一個(gè)線段平分并且垂直于這個(gè)線段的直線。在三角形中，垂直平分線從一個(gè)邊的中點(diǎn)出發(fā)，垂直于這個(gè)邊并將對(duì)邊分成兩個(gè)相等的線段。垂直平分線在三角形中也具有重要的作用，例如可以用來(lái)證明垂心定理等。

區(qū)別：

角平分線和垂直平分線的作用和性質(zhì)有所不同。角平分線是用來(lái)將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，并且可以用來(lái)證明角平分線定理等，而垂直平分線是用來(lái)將一個(gè)線段平分并且垂直于這個(gè)線段的直線，并且可以用來(lái)證明垂心定理等。此外，角平分線和垂直平分線的形狀和方向也不同，角平分線是一條直線，而垂直平分線是一條垂直于線段的直線。

聯(lián)系：

角平分線和垂直平分線都具有將一個(gè)幾何形狀分成兩個(gè)相等的部分的作用。此外，在三角形中，角平分線和垂直平分線還有一些聯(lián)系。例如，垂直平分線和角平分線有時(shí)可以重合，從而構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。此外，垂直平分線和角平分線還可以用來(lái)求解三角形的各種性質(zhì)和關(guān)系，例如外心、內(nèi)心、旁心等。