等比數(shù)列指的是一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)乘以同一個(gè)非零常數(shù)的結(jié)果，這個(gè)常數(shù)稱為公比，用字母q表示。

等比數(shù)列的性質(zhì)

等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，它的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)乘以相同的比率得到的。等比數(shù)列的性質(zhì)包括：首項(xiàng)、公比、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。其中，首項(xiàng)是數(shù)列的第一項(xiàng)，公比是相鄰兩項(xiàng)之比，通項(xiàng)公式可以用來計(jì)算數(shù)列中任意一項(xiàng)的值，前n項(xiàng)和公式可以用來計(jì)算數(shù)列前n項(xiàng)的和。

等比數(shù)列的性質(zhì)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在金融領(lǐng)域中的利率計(jì)算、物理中的等比數(shù)列電阻電容電感等問題中都有應(yīng)用。

等比數(shù)列的判定

1、定義法：若數(shù)列\(zhòng){a_n\}滿足\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=q(q為非零常數(shù)),則稱\{a_n\}為等比數(shù)列。

2、等比中項(xiàng)法：對于各項(xiàng)均不為零的數(shù)列\(zhòng){a_n\}，若對于任意大于1的正整數(shù)n都有a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}，則可判定\{a_n\}為等比數(shù)列。

3、通項(xiàng)公式法：若\{a_n\}的通項(xiàng)公式為a_n=cq^n(c為非零常數(shù))，則稱\{a_n\}為等比數(shù)列。

4、遞推公式法：若\{a_n\}的遞推公式為a_n=a_{n-1}q(q為非零常數(shù))，則稱\{a_n\}為等比數(shù)列。

5、前n項(xiàng)和公式法：若\{a_n\}的前n項(xiàng)和為S_n=Aq^n+B(A,B為常數(shù)且A\neq0)，則稱{a_n}$為等比數(shù)列。

等比數(shù)列和等差數(shù)列是什么

等比數(shù)列和等差數(shù)列是數(shù)列大家族中兩種常用並且是比較簡單的數(shù)列。

等比數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)前項(xiàng)與后項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，那個(gè)常數(shù)比叫做等比數(shù)列的公比。設(shè)其公比為q，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：第n項(xiàng)＝首項(xiàng)?q的（n一1）次方。

等差數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列任意相鄰兩項(xiàng)后項(xiàng)減前項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫等差數(shù)列。那個(gè)常數(shù)叫該數(shù)列的公差，設(shè)公差為d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：第n項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（n一1）d。