在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，簡稱直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸，其中橫軸為X軸，取向右方向?yàn)檎较?；縱軸為Y軸，取向上為正方向。

平面直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)距離公式

平面直角坐標(biāo)系中設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則A與B之間的距離公式為：S=√（〈x2-x1）^2+（y2-y1）^2）。

三維坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式：

設(shè)A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）則，A,B兩點(diǎn)間的距離公式為：

當(dāng)A或B等于0時，經(jīng)容易驗(yàn)證上述公式仍然成立。此即為直線外任意一點(diǎn)到直線的通用距離公式。證明思想是求出垂線所在的直線方程，進(jìn)而求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)公式即可求出點(diǎn)到直線的距離。

平面和直線是空間直角坐標(biāo)系下最簡單也是最重要的點(diǎn)的軌跡。以向量為工具，建立平面和直線的方程，以此來研究直線和平面的相關(guān)問題，是重要的方法之一。

空間直角坐標(biāo)系下直線和平面的問題中經(jīng)常用到的一些方法，比如解平面束方程的方法、點(diǎn)落在直線上的參數(shù)表示法、兩向量垂直則這兩個向量的數(shù)量積為零等等。

平面直角坐標(biāo)系必背公式

距離公式：兩點(diǎn)P1（x1,y1）和P2（x2,y2）之間的距離為：d=√（（x2-x1）？+（y2-y1）？）。

中點(diǎn)公式：兩點(diǎn)P1（x1,y1）和P2（x2,y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為：M（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）。

斜率公式：兩點(diǎn)P1（x1,y1）和P2（x2,y2）之間的斜率為：m=（y2-y1）/（x2-x1），其中x2不等于x1。

平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離怎么求

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是M（a，b），N（c，d），那么：MN=根號下（（a-c）平方+（b-d）平方）。即平面上兩點(diǎn)的距離等于這兩點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的差的平方和的平方根。它是由M，N向x軸作垂線，構(gòu)成以MN為斜邊的直角三角形，再運(yùn)用勾股定理得到。

如M（3，4）N（5，7），那么：MN=根號下（（5-3）平方+（7-4）平方）=根號下（4+9）=根號下13。

平面直角坐標(biāo)系xy定理

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

2.一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。

3.二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

4.一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。

5.y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都為0。

6.x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)都為0。

7.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

8.一個關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)。反之同樣成立。

9.一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為原坐標(biāo)相反數(shù)。

10.與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變。

11.與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變。

12.與原點(diǎn)做軸對稱變換時，y與x都變。