三角函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識(shí)，也是高考考試的重點(diǎn)，三角函數(shù)是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)，三角函數(shù)可適用于任何三角形中。

三角函數(shù)求導(dǎo)公式

1.正弦函數(shù)（sin（x））的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù)（cos（x）），即：d/dx[sin（x）]=cos（x）

2.余弦函數(shù)（cos（x））的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦函數(shù)（-sin（x）），即：d/dx[cos（x）]=-sin（x）

3.正切函數(shù)（tan（x））的導(dǎo)數(shù)是其自身的平方的倒數(shù)，即：d/dx[tan（x）]=sec^2（x）

4.余切函數(shù)（cot（x））的導(dǎo)數(shù)是其自身的平方的負(fù)倒數(shù)，即：d/dx[cot（x）]=-csc^2（x）

5.正割函數(shù)（sec（x））的導(dǎo)數(shù)是正割函數(shù)（sec（x））乘以正切函數(shù)（tan（x）），即：d/dx[sec（x）]=sec（x）*tan（x）

6.余割函數(shù)（csc（x））的導(dǎo)數(shù)是余割函數(shù)（csc（x））乘以余切函數(shù)（cot（x）），即：d/dx[csc（x）]=-csc（x）*cot（x）

這些是基本的三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式?？梢允褂盟鼈儊?lái)計(jì)算各種復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中包括三角函數(shù)的組合或復(fù)合函數(shù)。

三角函數(shù)基礎(chǔ)題型及解題方法

1.化簡(jiǎn)公式

三角函數(shù)的化簡(jiǎn)公式很多，包括和差角公式、倍角公式以及降次公式，而記住了和差角公式就相當(dāng)于記住了倍角公式，這點(diǎn)是一定要會(huì)運(yùn)用的，不然你需要多記很多公式。而在考試中，重點(diǎn)考察的不是基礎(chǔ)公式的換算，而是多項(xiàng)或者多次公式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，這就需要大家記住3個(gè)核心的降次公式。

雖然降次公式可以通過(guò)基礎(chǔ)公式換算得到，但在考試中直接運(yùn)用可以大大節(jié)省做題時(shí)間，是非常關(guān)鍵的化簡(jiǎn)公式。

2.輔助角公式

輔助角公式是大部分三角函數(shù)計(jì)算會(huì)用到的公式，基礎(chǔ)公式大家其實(shí)都知道，最難的是如何計(jì)算化簡(jiǎn)的度數(shù)。

3.系數(shù)遷移法

三角函數(shù)最常見(jiàn)的就是變形，有那么一類(lèi)題型完全不用公式換算就可以寫(xiě)答案，本質(zhì)上就是利用正切和差價(jià)角公式進(jìn)行換算而來(lái)，但如果考試遇到相同的題型，就可以快速寫(xiě)答案了。

4.齊次計(jì)算法

經(jīng)常會(huì)碰到有分式但次數(shù)不一致，甚至沒(méi)有分?jǐn)?shù)的。

5.互補(bǔ)互余定理

誘導(dǎo)公式其實(shí)是非常有用的，本質(zhì)上是周期的變換，大家最為熟知的就是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，在之前的發(fā)文中我有提到“數(shù)字7”的記憶法，這當(dāng)然是記住全部的公式，但是對(duì)于一些普遍的情況，我們完全可以用更快的技巧來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，我們把它稱(chēng)之為“互補(bǔ)互余定理”。

6.單調(diào)性求解

函數(shù)單調(diào)性是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)之一，做這類(lèi)題只要把握住一點(diǎn)，不管形式怎么變，要記住最基礎(chǔ)的形式和最基礎(chǔ)的增減區(qū)間，整體代入就行。

7.對(duì)稱(chēng)性求解

三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)求解無(wú)非就是對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸兩種，和單調(diào)求解一個(gè)邏輯，再?gòu)?fù)雜的函數(shù)都是建立在最基礎(chǔ)的形式上進(jìn)行求解。

8.奇偶性求解

奇偶性求解有點(diǎn)類(lèi)似化簡(jiǎn)的意思，因?yàn)橥}目給的不是直接能看出來(lái)奇偶性，而是需要進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到，如果能化簡(jiǎn)到f（x）=-f（-x），那么就是奇函數(shù)，化簡(jiǎn)到f（x）=f（-x），那就是偶函數(shù)。當(dāng)然這是對(duì)所有函數(shù)如此。

9.正弦定理

一般在三角形中，涉及到求邊、求角或者求面積的，都會(huì)用到正余弦定理，核心還是邊角轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，如果左右式子在齊次的情況下，建議直接用邊替換，因?yàn)橐呀?jīng)齊次，如果不能約分是很難解出來(lái)的，如果沒(méi)有齊次，先進(jìn)行齊次操作。

10.余弦定理

余弦定理比正弦定理稍微復(fù)雜一些，但核心也是邊角轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，在實(shí)際解題的過(guò)程中優(yōu)先把角換成邊，能更快地提高做題效率。

三角函數(shù)是不是只適用于直角

不是，三角函數(shù)不只用于直角三角形。

三角函數(shù)雖然由直角三角形的三條邊之間的比值來(lái)定義，但它們是用來(lái)量度刻劃一個(gè)角角度的大小的，所以不只用于直角三角形。例如，在一般三角形中的正弦定理，余弦定理就用到了三角函數(shù)。甚至，在知道兩條邊之長(zhǎng)及其夾角的大小之后，還可利用該夾角的正弦及兩邊之長(zhǎng)求三角形的面積。